R-L-C 직렬 회로 알려드립니다.(직렬 공진, 전압확대비)

R-L-C 직렬 회로에서는 어떻게 풀어나갈 수 있을까요? 우선 지난 포스팅에 R-L 회로 관련하여 벡터로 표현하면 쉽다고 했는데!

이 또한 마찬가지입니다. R-L 회로를 마스터했다면 R-C 회로도 쉽게 이해할 수 있으며 여기에 3개가 같이 있는 R-L-C도 이해할 수 있답니다.

그렇기 때문에 너무 어렵게 생각하지 마시고, 비전공자라고 할 수 있는 저도 도전하는 만큼 같이 할 수 있습니다.

R-L-C 직렬 회로

R과 L 그리고 C가 직렬로 그려져 있는 회로를 알기 전 지난번에 R과 L로만 구성되어 있는 회로를 알려드렸는데요.

R과 C만으로 구성되어 있는 회로는 어떻게 표현할까요?

이 또한 우선 정확하게 이해하고 넘어가는 게 중요합니다. 가장 먼저 C(커패시턴스, 정전용량)만의 회로에서 전류가 전압보다 90º 앞서는 진상전류라고 이야기 했는데요.

이를 백터로 표현해서 Z(임피던스)의 크기, 위상차, 역률, 전류 실효값 등 구할 수 있습니다.

R-C 직렬 회로는 저항과 콘덴서로 구성되어 있으며 전류가 일정하게 흐르고 있죠? 그러면 복수평면을 그리고 실수측 '1'에 전류를 기준으로 잡고 벡터를 그려볼 수 있습니다.

그려보면 전압은 전류보다 90도 뒤지는 상태이기 때문에 '-j'로 표시할 수 있으며 이에 따라 전압 VR, Vc를 표현할 수 있겠습니다.

여기서 V = IR이지만 전류 I가 모두 동일함으로써 저항으로만 표현될 수 있고 즉, R과 Xc로 표현하여 선을 연결해보면 가운데 Z값을 구할 수 있음을 뜻합니다.(피타고라스 정리)

위와 같이 R-C, R-L 회로를 잘 이해했다면 R-L-C도 어렵지 않게 해결하실 수 있습니다.

여기서 중요한점 R-L 회로의 전압은 전류보다 앞서있고, R-C 회로의 전압은 전류보다 뒤져있다는 건데요.

결론은 Z를 구할 때 XL값과 Xc값은 서로 빼줘야 한다는 뜻이 되겠습니다.

이 또한 벡터를 그려보면 쉽게 이해할 수 있으며 XL값이 큰 경우 유도성 회로, Xc값이 크면 용량성 회로 입니다.

[XL > Xc]

[Xc > XL]

[직렬 공진]

이에 따라 공진 조건을 표현하면 𝛚𝑳 = 1/𝛚c 이며 𝛚𝑳 - 1/𝛚c = 0임으로 𝛚²𝑳C = 1 로 표현할 수 있음

또한 이를 통해 공진 각주파수 𝛚 = 1/√𝑳C로 표현할 수 있음

공진 주파수 𝑓 = 1/2𝛑√𝑳C

이렇듯 공진인 상태에서 R, XL, XC에 걸리는 전압을 살펴보면 전원 전압보다 더 많이 걸리는 걸 확인할 수 있습니다.

그렇기 때문에 이를 전압 확대비(Q)라고 표현할 수 있으며 '양호도'라고도 할 수 있습니다.

예를 들어 전압 100V에 저항 R = 10[Ω], XL = 20[Ω], XC = 20[Ω] 가정하면 전류는 10[A]가 흐르겠죠.

하지만 각 저항에 걸리는 전압을 살펴보면 100V, 200V, 200V가 됩니다. 즉 전압이 100V인데 2배 더 많이 흐름을 알 수 있죠.

여기서 L과 C에 걸리는 전압이 전원 전압보다 몇 배 더 많이 걸리는지를 "전압 확대비(Q)"라는 개념입니다.

즉 전압 확대비 Q는 1/𝑅∙√L/C로 표현할 수 있습니다.

R-L-C 회로 어려운 구간이라고 생각할 수 있지만 벡터를 그려보면 정말 쉽게 식을 생성할 수 있습니다.

실제로 저 같은 경우도 벡터가 무엇인지도 몰랐고 수학과 거리가 먼 사람인데도, 생각보다 어렵지 않게 이해할 수 있구나 싶어요.

그렇기 때문에 저 보다 더 뛰어난 사람들인만큼 천천히 차분하게 그려보시면 이해하기 빠르실 거라고 생각됩니다.