교류 병렬 회로 R-L, 어드미턴스 알아보기

지난 번에 교류 직류 회로에서 R, L, C 등 이용해 회로를 만든 후 합성 저항 임피던스(Z), 전류, 위상차, 역률 등 구하는 방법을 알아보았는데요.

저도 하나씩 차분하게 벡터를 그려보면서 공부를 하니 회로이론이 전기설비기준같이 외우는 과목보다 더 재밌다고 느껴지는 건 왜일까요?

결론은 병렬 회로도 마찬가지로 직류 회로처럼 벡터를 그려보면서 식을 만들어가면 쉽게 해결할 수 있더라구요!

교류 병렬 회로

교류 병렬 회로에 들어가기 앞서서 어드미턴스(Y)에 대해서 짚어보고 넘어가야 합니다.

어드미턴스는 병렬 회로에서 합성 임피던스를 쉽게 구하기 위해 사용되게 되었으며 임피던스의 역수라고 생각하시면 이해하기 쉽습니다.

어드미턴스의 구조를 살펴보면 실수부(G, 컨덕턴스), 허수부(B, 서셉턴스)로 구분해서 설명할 수 있겠습니다.

유도성 회로(XL)인 경우만 알면 용량성 회로(Xc)인 경우 부호를 바꿔서 구할 수 있기 때문에 하나만 잘 알아두시면 좋을 것 같아요.

결과식을 풀어보면 다음과 같습니다.

즉 유도성 회로에서 임피던스 𝑍 = 𝑅 + 𝒋XL을 어드미턴스로 표현하면 Y = G - 𝒋B

반대로 용량성 회로에서 임피던스 𝑍 = 𝑅 - 𝒋Xc을 어드미턴스로 표현하면 Y = G + 𝒋B

그렇다면 어드미턴스 Y를 표현할 때 임피던스를 어떻게 풀어야 할까요? 반대 개념이라고 생각하고 외우시면 편합니다.

즉 임피던스 회로에서 Z는 XL = 𝒋𝛚𝑳 이지만 어드미턴스 Y에서는 1/𝒋𝛚𝑳 = -𝒋 1/𝛚𝑳 임

반대로 커패시턴스 회로에서 Y는 𝒋𝛚c 로 표현할 수 있어 임피던스와 반대임을 알 수 있음

𝑍의 역수가 Y이기 때문에 곱으로 𝑰를 구할 수 있음 여기서 전압, 어드미턴스도 식을 변환해가면서 구할 수 있음

본격적으로 R-L 병렬회로로 들어가기 전 병렬회로는 전압이 일정하고, 전류가 각 저항마다 다르게 분배됨을 인지하시고 해석하셔야 합니다.

즉 전압이 일정하니 기준으로 잡아서 벡터를 그려보면 되는데요. L만의 회로에서 전류는 전압보다 90º 뒤지는 지상전류라고 한 걸 잘 기억해야 합니다.

아래 제가 그려봤는데요, 병렬회로에서는 전압이 일정하고 전류가 분배되니 R, L에 흐르는 각 전류를 구할 수 있으며 이를 합해 전체 전류를 구할 수 있습니다.

또한 벡터도를 그려보면 피타고라스 정리로 전전류 크기와, 어드미턴스 크기 그리고 위상차, 역률 등 구할 수 있습니다.

위 공식을 잘 외워두시면 되겠습니다.

즉, 병렬회로는 직렬회로의 반대개념이다라고 생각하시면 이해하기 편한데요. 역률을 구하는 방식 외에는 적용할 수 있습니다.

특히 병렬저항을 임피던스로 표현하게 되면 복잡하기 때문에 역수인 어드미턴스(Y)로 표현한다는 사실 잘 알아둬야 하며, 이에 따른 옴의 법칙도 달라짐을 알고 있어야 합니다.

무엇보다 병렬회로에서도 어드미턴스를 적용하여 합성 저항을 구한 후 벡터를 그리고 식을 그려봐야 문제를 잘 풀 수 있습니다.

후.. 사실 저도 머리가 복잡합니다. 이해는 당연히 강의를 듣고 다시 되새김질 하면 되지만 막상 문제를 풀어볼때 헷갈리는 부분이 있더라고요.

그런 만큼 자주 보고 천천히 풀어보고 하는 식으로 꾸준히 나아가는 게 매우 중요할 것으로 보입니다.