정현파 교류의 표현: 순시값, 평균값, 실효값 등!

전기기사 정현파 교류 부분에서 정말 중요하다고 할 수 있는 순시값, 평균값, 실효값 부분에 대해서 공부하였습니다.

 

이제 회로이론 부분에서 실질적으로 헷갈릴 수 있는 부분인 만큼 집중해서 강의를 들었는데요. 재미있지만 한편으로는 복습을 잘해야겠다 싶어요.

 

교류라는 형태가 생소할 수 있는 만큼 직류와 다르게 순간순간 값, 평균 값, 실효값을 구하는게 조금은 복잡하더라고요.

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정현파 교류의 표현

교류는 직류와 달리 크기와 방향이 주기적으로 변하기 때문에 다르게 생각해야 되더라고요.

 

순시값과 평균값, 실효값은 회로 이론 시험문제에 출제되는 부분인 만큼 잘 알아두셔야 하는데 너무 복잡하게 생각안하셔도 될 것 같아요.

 

저도 수학을 좋아하지 않았던 입장으로서 접근할 때 조금은 부담감은 있었지만 막상 알고보니 쉽게 공식만 외워도 충분하다고 생각이 들었습니다.

 

1) 순시값

순시값은 교류 파형에 있어 순간 순간 전압이 얼마인지 변하고 있는 모든 값을 표현하는 방식입니다. 어느 부분에서 변화하는 교류의 크기를 알고자 하는 경우 아래와 같은 공식이 쓰일 수 있습니다.

• 임의의 순간 t에서 𝝊의 값을 순시값이라고 함
• 시간에 따라 변하는 순간의 모든 값을 표현할 수 있음
• 전압: 𝝊(t), 전류: 𝑖(t) 표현
• 𝝊(t) = V𝓂sin(𝒘t ± 𝜽) [V]
• V𝓂: 최대값 [V], 𝒘: 각주파수[rad/sec], t: 시간[sec]
• +𝜽: 앞선 위상, -𝜽: 뒤진 위상[rad]

즉 순시값은 최대값을 기반으로 표현할 수 있으며 파형의 시작이 0º에서 시작할 경우 세타 값은 '0' 입니다. 즉 0도에서 순시값은 = 0

 

2) 평균값

평균값은 교류의 크기를 대표하는 값으로서 실효값과 주로 사용되고 있습니다.

• 1주기 동안의 평균값을 뜻함 = 1주기 면적/1주기
• 정현파인 경우 (+), (-) 부분의 면적이 동일하기 때문에 1주기 평균값 "0" 그렇기 때문에 반주기에 대한 평균값으로 대신함

1주기 면적/1주기 평균값 공식, 정현파 평균값 공식

 

파형에 다른 평균값은 위와 같이 적분을 할 경우 시간이 오래걸리기 때문에 공식을 알고 있는 게 좋습니다.

 

1. 정현파 반주기 평균값: 2/𝛑V𝓂 = 0.637 = 63.7%

2. 정파 정현파 = 2/𝛑V𝓂

3. 반파 정현파 = 1/𝛑V𝓂

4. 구형파 = 1V𝓂

5. 반파 구형파 = 1/2V𝓂

6. 삼각파, 톱니파 = 1/2V𝓂

 

3) 실효값

실효값은 실질적으로 쓰는 값이라고 생각하시면 됩니다. 실제로 우리나라 220V 정격 전류는 실효값이라고 할 수 있어요.(실제로 공급되는 전압은 더 높음)

 

정현파에서 평균값은 반주기로 구해지기 때문에 대표하는 값으로 사용될 수 없음으로 실효값을 사용하고 있다고 해요.

• 에너지를 발생에 기여되는 실질적인 값
• 직류와 같은 일을 하는 교류값
• 순시값을 제곱하여 구한 평균값을 제곱근 한 값
• 실효값 = 루트(순시값)제곱의 1주기 평균값
• 열선형 계기로 측정된 값

실효값 공식

정현파 전압 및 전류의 실효값은 최대값의 1/√2 = 70.7% 입니다.

 

1. 정현파 반주기 평균값: 1/√2 = 0.707 = 63.7%

2. 정파 정현파 = 1/√2

3. 반파 정현파 = 1/2

4. 구형파 = 1

5. 반파 구형파 = 1/√2

6. 삼각파, 톱니파 = 1/√3

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정현파 교류의 표현 마무리

정현파 교류의 표현은 총 3가지 값으로 나타낼 수 있으며 순시값, 평균값, 실효값입니다.

 

여기서 실질적으로 교류를 대표하는 값으로서는 보통 언급이 없으면 실효값을 이용한다는 사실 잘 알아두셔야 하며,

 

평균값, 실효값 공식 및 파형에 따라서 어떻게 대입해야하는지 잘 기억해두시면 좋을 것 같아요. 

 

여기에 더해 위상차와 파형율, 파고율 등 위 3가지를 잘 알아두신다면 쉽게 해결할 수 있습니다.

 

- 위상차 계산 시 sin, cos 등 통일하여 비교해야 하며, 큰 위상에서 작은 위상의 차로 무조건 양수가 되게 구해야 합니다.

- 파고율: 최대값/실효값, 파형률: 실효값/평균값