본문 바로가기
제주라이프

R-L 직렬 회로 백터를 이용해서 식 만들기(역률, 위상차 등)

by 주정맹이 2024. 11. 19.

R-L 직렬 회로에 돌입했습니다. 전기기사 회로이론의 꽃이라고 할 수 있는 부분인 것 같은데요.

 

어떻게 회로가 구성되어 있으며 해당 문제가 나오면 임피던스, 역률, 역률각, 전압최댓값 등 다양하게 풀어낼 줄 알아야 한다고 합니다.

 

대부분의 사람들이 이 부분에서 어려움을 느낀다고 하는데, 저도 직접 해보니 복습하고 그려보면 충분하게 할만한 거라고 생각이 들어요!


R-L 직렬 회로

지난 포스팅에서 R, L, C 만의 회로를 통해 식이 어떤식으로 구성될 수 있는지 알려드렸는데요.

 

저도 전기기사 공부를 하면서 수학식이라는 게 정말 금방 까먹게 되더라고요. 아무래도 일상에서 수많은 인풋과 아웃풋이 발생하는 데 까먹는 것도 당연하다고 봅니다.

 

그런만큼 자주 식을 그려보고 생각하고 해야한다고 해요. 개념을 잘 잡는 것도 중요합니다.

 

본론으로 들어와서 R-L 직렬 회로는 저항과 인덕터가 직렬로 연결된 회로라고 생각하시면 됩니다. 여기서 잘 알아두셔야 할 점은 직렬회로는 전류는 일정하다는 거에요!

 

즉, 직류이기 때문에 전류는 일정하기 때문에 이를 기준으로 삼아 R-L 회로에서 발생되는 전압, 전류, 역률 등 다양한 관계를 백터로 표현할 수 있답니다.

1. 임피던스 Z 알아보기

우선 저항과 인덕터의 저항인 용량성 리액턴스의 합을 통해 임피던스를 만들어서 회로를 구성하는 게 중요합니다.

  • 임피던스 = 회로가 가지고 있는 총 저항
  • 𝑍 = 𝑅 + 𝒋𝛚𝑳
  • 임피던스를 구하면 전압을 알 수 있음
  • V = 𝑰𝑍(옴의 법칙)

R-L 회로가 그려져 있는 모습이 나옵니다.
왼쪽에는 저항과, 유도성 리액턴스에 전압이 걸려 일정한 전류에 전압이 분배되는 모습이며, 오른쪽에는 총 저항 임피던스 Z에 전압이 걸려 있는 모습입니다.
그 오른쪽에는 옴의 법칙에 의해 식들이 나와 있습니다. V = IZ. Z = V/I, I = V/Z
R-L 회로 개요

2. 벡터로 표현

벡터 같은 경우 복소 평면으로 허수측, 실수측을 기준으로 표현할 수 있는데요.

 

저도 정말 수학이런거 상관없이 아래와 같이 그래프를 그려보니깐 쉽게 이해가 되더라구요.

  • R은 전압과 전류가 동상이니깐 전류기준에서 0º
  • L은 전류가 전압보다 90º 뒤지는 지상전류이기 때문에 반대로 전압이 90º 앞선 형태로 그릴 수 있음
  • 즉 여기서 저항은 실수측에, 인덕터는 90도 앞선 허수측 '𝒋'에 표시 가능
  • 피타고라스 정리를 통해 𝑍의 크기 알아낼 수 있음

R-L 회로를 백터로 표현했음을 보여줍니다.
1. 직류는 전류는 일정, 전압은 변동이라는 전제로 복소평면에 그래프를 그렸습니다.
여기서 R은 전류 = 전압 동상
L은 전류가 전압보다 90도 뒤진 지상전류임을 알려주며

실수측 1에 I와, R을 표현, 90도 앞선 허수측 'j측에 XL을 표현했습니다.
이에 따라 파생되는 가운데 크기 Z를 피타고라스 정리로 구할 수 있음을 알려주며
I와 크기 R 사이에 발생되는 위상차를 tan 삼각함수를 이용해서 구할 수 있습니다.
R-L 회로 벡터로 표현

 

 

즉 V = IR 이기 때문에 전체 R 값인 Z를 통해 모든 값을 구할 수 있다는 뜻입니다.

 

여기서 또한 역률 Cos𝜽와 위상차를 구할 수 있는데요.

3. 위상차 역률

위상차를 살펴보면 전압 V가 전류 I 보다 앞서있는 걸 확인할 수 있으며 그 각도가 90º 이내임을 확인할 수 있습니다.

 

그렇다면 얼마나 많은 위상차가 발생할지 구하고 싶다면 삼각함수인 tan를 이용해서 구할 수 있습니다.

  • tan𝜽 = X𝑳/𝑅
  • 𝜽 = tan-¹ X𝑳/R
  • 저항과 유도성 리액턴스를 통해 구할 수 있음

탄젠트로 위상차를 구할 수 있으며 반대로 그와 반대인 역률𝜽는 코사인 함수로 구할 수 있습니다.

  • cos𝜽 = 𝑅/𝑍
  • = R/√R²+X𝑳² 

즉 위와 같이 백터를 그림으로써 위상차와 역률을 구할 수 있는 식을 완성할 수 있게 됩니다.


총정리

오늘 R-L 회로에 대해서 정리해보았는데요. 결론은 개념을 잘 이해하고 그려보기만 하면 식이 하나씩 생성된다는 거에요!

 

물론 저도 아직 익숙하지 않아서 빠르게 위와 같이 그래프를 그리고 식을 만들 수는 없지만 차분하게 천천히 하면 될 수 있다는 걸 알았습니다.

 

생각보다 어렵지 않으며 가장 중요한 R(저항), L(인덕턴스) 의 정의를 잘 알고 Z(임피던스) 값을 구할 수 있으면 나머지 식들도 접근하기 쉽다는 거죠!

 

앞으로 꾸준히 나아가고 있을 사람들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.